一张纸有正反两面，在一张纸的正面放一只蚂蚁，在既不允许它从纸的边缘翻过去，也不许它咬破纸钻过去的条件下，它如何从纸的正面爬到纸的反面去？从常规思维来讲，这是绝对不可能的事，但有人解决了这个难题，他就是德国数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯．奥氏的解决办法是：将纸带一端扭转180度与另一端粘在一起．这就是"莫比乌斯带"，与普通纸带具有两个面（双侧曲面）不同，这样的纸带只有一个面（单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！

　　作为一种典型的拓扑图形，莫比乌斯带引起了许多科学家的研究兴趣，并在生活和生产中有了一些应用．例如，动力机械的皮带就可以做成"莫比乌斯带"状，这样皮带就不会只磨损一面了．此外，莫比乌斯带也是艺术家眼中的经典造型．莫比乌斯带还有更为奇异的特性．一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决！

　　比如在普通空间无法实现的"手套易位"问题：人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同．我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来．无论你怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套！不过，倘若自你把它搬到莫比乌斯带上来，那么解决起来就易如反掌了．

　　在自然界有许多物体也类似于手套那样，它们本身具备完全相像的对称部分，但一个是左手系的，另一个是右手系的，它们之间有着极大的不同．让我们展开想象的翅膀，设想我们的空间在宇宙的某个边缘，呈现出莫比乌斯带式的弯曲．那么，有朝一日，我们的星际宇航员会带着左胸腔的心脏出发，却带着右胸腔的心脏返回地球呢！瞧，莫比乌斯带是多么的神奇！