| 一、画平面区域的步骤：
（1）画线——画出不等式所对应的方程所表示的直线（如原不等式中带等号，则画成实线，否则画成虚线）；
（2）定侧——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；
（3）求“交”——如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分.这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域.
注： ①直线l： y = kx + b把平面上的点分成三类：在直线l上方的点；在直线l下方的点；在直线l上的点.其中y > kx + b表示直线上方的半平面区域，y < kx + b表示直线下方的半平面区域，而直线y = kx + b是这两个平面区域的分界线．
②二元一次不等式Ax + By + C > 0在直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧的所有点组成的平面区域，对于在直线Ax + By + C = 0的同一侧的所有点（x，y），实数Ax + By + C的符号都相同，故只需在此直线的某一侧任取一点（x0，y0）（常取（0，0）），将它的坐标代入Ax + By + C，由其值的符号可判定Ax + By + C > 0表示直线的那一侧，事实上，这就是所谓的“同侧同号，异侧异号”的符号法则．
二、简单的线性规划问题的求解步骤：
（1）作图——画出约束条件 （不等式或不等式组） 所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l；
（2）平移——将l平行移动,以确定最优解所对应的点的位置；
（3）求值——解有关方程组，求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值.
注： （1）求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题，便是线性规划问题．
（2）求线性目标函数在线性约束条件下的最值的一般步骤是：
①列出线性约束条件及写出目标函数；
②求出线性约束条件所表示的平面区域；
③通过平面区域求出满足线性条件下的可行解；
④用图形的直观性求最值；
⑤检验由④求出的解是否是最优解或最优解的近似值，是否符合问题的实际意义．
三、简单的线性规划应用题的求解步骤：
（1）转化——设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题；
（2）求解——解这个纯数学的线性规划问题；
（3）作答——就应用题提出的问题做出回答.
注： 线性规划问题的关键是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范.但考虑到作图毕竟还是会有误差，假若图上的最优点并不明显时，不妨将几个有可能是最优点的点的坐标都求出来，然后逐一检查，以“验明正身”.
四、线性规划应用问题的常见类型：
①物资调运问题：求怎样编制调运方案，能使总运费最少（即给定一项任务，如何安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成这一任务）；
②产品安排问题：求如何组织生产，能使利润最大（即在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多任务，创造最大的效益）；
③下料问题：求如何下料，能使损耗最少，利用率最高；
④饲料配方问题等．
注： 应用线性规划的图解方法，一般必须具备下列条件：
①能够将目标函数表示为最大化或最小化的要求；
②要有不同选择的可能性存在，即所有可行解不止一个；
③所求的目标函数是有约束条件的；
④约束条件应明确地表示为线性不等式或等式；
⑤约束条件中所涉及的变量不超过两个． |
