（1）

如果你是一名会计，在记账的时候，要把收入和支出区分开，你能想出几种办法表示呢？

一种办法是直接用文字记录，清楚写道“收入1000元”，“支出300元”；

一种办法是把收入写在一格，支出写在另一格，用列表的方法区分；

一种办法是用字迹的颜色来区分，比如黑字表示收入，红字表示支出；

还有一种办法是在支出的费用前面写上负号“－”，表示从收入的款额中减去这一笔钱．

这些办法各有优点，而要比起简单快捷，那还要数最后一种办法了．

当人们最初想到这个简单的记账办法时，不自觉地便创造了一种新的数——负数．

这便是负数的由来．

（2）

生活中我们常常碰到“意义相反的量”，比如，前进多少或后退多少，温度是零上多少度或零下多少度，盈利多少或亏损多少，公元前多少年或公元后多少年．有了负数，区分这些“意义相反的量”就十分方便了，再进行“1 － 2”这样的减法也就畅通无阻了．

这便是引入负数的好处所在．

（3）

一个生活实例——有借有还．

有四个人，借钱的数目分别是这样： 张强向李亮借了10元；李亮向王绪借了20元；王绪向赵刚借了30元；赵刚又向张强借了40元．一天，碰巧四个人都在场，决定结个账，请问最少只需要动用多少元就可以将所有欠款一次付清？

初看此题，估计大家的脑子会有些乱，这借来借去的真有点“晕”，别着急，我们请来“正数和负数”来帮忙，借入记作“＋”，借出记作“－”，独立核算就方便了．

张强： 借入10元，记作＋10元，借出40元，记作－40元．合计借出30元，记作－30元；

李亮： 借入20元，记作＋20元，借出10元，记作－10元．合计借入10元，记作＋10元；

王绪： 借入30元，记作＋30元，借出20元，记作－20元．合计借入10元，记作＋10元；

赵刚： 借入40元，记作＋40元，借出30元，记作－３0元．合计借入10元，记作＋10元.

这样，李亮、王绪、赵刚各自拿出10元给张强就可以解决问题了，总共只动用了30元．

这样结账不是方便多了吗？

（4）

新朋友“负数”的加入，使数的范围扩大到了有理数，它的到来，为数的家族带来了新的生机，同时也更新了我们原有的知识结构．

1． “0”的意义发生了变化，“0”不再只表示“没有”．

请你举例： ________________________________．

2． “0”还是最小的数吗？

试举例感受： ________________________    .

你的结论： ________________________________．

3． 加号“＋”、减号“－”有了新的意义．

加号“＋”、减号“－”除了表示运算符号外，还可以看作是一个数的性质符号（正号、负号）．

4． 小学学习过的整数家族包括正整数和0，可现在不同了，又加入了负整数. 请大家想一想，在分数家族中又多了哪位新成员呢？________________  ．

5． 减法运算畅通无阻了．

举例： 在小学，你可以计算5 － 2 ＝ 3，但2 - 5呢？你还会计算吗？有了“负数”，我们就可以得出2 - 5 = -3.

6． 在小学，我们学习过用字母可以表示数，比如a可以表示正数和0．而现在到了有理数的范围，这时字母a不仅可以表示正数、0，还可以表示负数．

负数还带来了哪些变化呢？与老师、同学们交流一下，把体会写在下面．

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思考题： 小学我们学过运算律，它为计算提供了方便，引入“负数”以后，数的范围扩大了，我们不免有这样的疑问：这些运算律还可以使用吗？

随着学习的深入，我们可以验证，加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律在有理数的范围内同样是适用的．

新知识的加入，必然对旧的知识结构带来冲击．让我们满怀信心，一起走进——有理数．