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不必一一列举           ★★★
不必一一列举
作者：安徽绩溪… 文章来源：小学四年级版07—08学年度上学期第9期 点击数：481 更新时间：2008-4-23 14:21:28
骄傲的小红认为自己不仅漂亮，而且是一个数学天才。

一天，王老师在组织同学们复习“大数的认识”这部分知识时，布置了下面这道题目：由1、2、3、4、5、6这六个数字可以组成许多不同的六位数，如果将由这六个数字组成的所有的六位数按照从大到小的顺序排列，那么365421排在第几位？

小红说：“用这六个数字组成的六位数有123456，124356，125436……写都写不完，怎么可能知道按照从大到小的顺序排列，365421排在第几位呢？”

过了一会儿，小明站起来，说：“由1、2、3、4、5、6这六个数字可以组成许多六位数，但不必一一列举出来，就可以知道按照从大到小的顺序排列，365421排在第几位。六位数的最高位是十万位，接下来依次是万位、千位、百位、十位和个位。十万位上有六个数字可供选择，十万位上选定了一个数字后，万位上还有五个数字可供选择，万位上选定了一个数字后还剩下四个数字，因此千位上还有四个数字可供选择，依此类推，百位上有三个数字可供选择，十位上有两个数字可供选择，个位上只有一个数字可供选择。这样组成的所有的六位数有6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720（个）。”

“知道可以组成720个六位数又能怎样？你能回答出老师提出的问题吗？”小红不服气地说。

小明接着说：“将这些数按照从大到小的顺序排列，因为它们都是六位数，根据‘位数相同的两个数比较大小，高位上数字大的那个数就大’可以知道，十万位上是6、5、4的数都大于365421。在由1、2、3、4、5、6这六个数字组成的六位数中，十万位上是6的数有5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120（个），这样十万位分别是6、5、4的六位数一共有120 × 3 = 360（个）。而365421是十万位上是3的最大的一个六位数，因此由1、2、3、4、5、6这六个数字组成的六位数中，如果按照从大到小的顺序排列，那么365421应该是第360 + 1 = 361（个），即排在第361位。”

听了小明的讲解，小红不好意思地低下了头，她暗自发誓要好好学习，再也不骄傲了。
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