爱因斯坦速算的秘诀

爱因斯坦速算的秘诀

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爱因斯坦速算的秘诀

作者：牟方田文章来源：北师大八年级版 06-07下 29期点击数：439 更新时间：2007-8-14 19:25:14

有一次，大科学家爱因斯坦躺在了病床上，一为朋友来看望他．为了消遣和活跃气氛，这位朋友出了一道计算题：3976×3924=？

“等于15601824”，爱因斯坦脱口而出．

这位朋友非常惊讶，问他怎么算得这么快？

爱因斯坦解释道，这两个数的前面两位都是39，后面两位加起来和刚好是100，于是就这样算：

39×（39+1）=39×40=1560，

76×24=1824．

把后一个结果1824续写在前一个结果1560的后面，组成的7位数15601824就是问题的答案．

那么，爱因斯坦的算法究竟有没有道理呢？我们有必要来探究：

为了得出更一般的结果，我们设这个两个数的前两位数为a，第一数的后两位为b，那么第二个数的后两位就是100－b，则这两个四位数分别表示为100a+b、100a+（100－b），于是

（100a+b）[100a+（100－b）]=（100a+b）[（100（a+1）－b]

=100a·100（a+1）－100ab+100b（a+1）－b2

=a（a+1）×10000－100ab+100ab+100b－b2

=a（a+1）×10000+100b－b2

=a（a+1）×10000+b（100－b）

显然，当b（100－b）的结果是一个四位数时，就相当于把这个数续写在a（a+1）积的后面；当b（100－b）不足四位数时，需要在它的前面添“0”凑成一个四位数后再续写在a（a+1）积的后面．这就是爱因斯坦速算的秘诀，亲爱的同学，你掌握了吗？

计算：1．1582×1518；

2．6011×6089．

答案：1．2401676；2．36600979．

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