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| [人教] 数列考点精析 |
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| 作者：赵春祥 文章来源：人教高考版·总第10期 点击数：373 更新时间：2007-4-16 8:39:12 |
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数列既是高中数学的重要内容，也是中学数学联系实际的主渠道之一，同时又是学习高等数学的基础，故在高考数学中占有重要的地位．
1． 高考对数列基本知识的考查侧重以下五个方面：
（1）等差数列与等比数列的基本问题
等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点.等差、等比数列的定义、通项公式等基本知识一直是考查的重点，这方面的考题解法灵活多样，技巧性较强．而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”就集中在“转化”的水平上．由于等差（比）数列运算的灵活性与技巧性较强，因此要学会借用等差（比）数列的性质解题，以达到选择捷径，避繁就简，合理解题的目的．
（2）久考不衰的递推数列的通项公式问题
从上个世纪八十年代以来，一阶递推数列an + 1 = can + d型的通项公式问题，成为国内外高考久考不衰的热点题型．不同条件，不同形式，最终都化成一个数学问题，这种殊途同归现象，在一阶递推数列an + 1 = can + d问题上表现的最明显．直接求此类问题的通项公式，许多学生常常感到困惑不解，有时显得束手无策．其实，这类问题可以通过构造等比数列把问题转化．
（3）变化多端的数列求和的综合问题
数列求和问题综合性强、复杂多变、解法灵活等特征成为高考考查的重点内容．由于大多数数列求和问题都不是最基本的等差数列或等比数列，所以高考常考查的数列求和的方法有：错位相减法、倒序相加法、分组求和法、裂项相消法等．数列求和是数列部分的重要内容，求和问题也是高考常见的高档性试题，对于等差数列或等比数列的求和主要是运用公式，求一般数列的前n项和，即非等差数列或非等比数列求和问题，可以借助错位相减法或裂项相消法转化为等差数列或等比数列求和问题．
（4）数列与不等式的综合问题
综合题型在数列中考查比较多，这类考题多是数列与函数、数列与不等式、数列与解析几何等知识的交汇点，此类问题往往难度大，综合性强，需运用的数学思想方法较多，其中数列与不等式混合型考题，是多年来在高考试卷中出现频率最多的题型，此类考题从考查等差数列、等比数列的基本知识入手，侧重考查证明不等式的常用方法——比较法，以及分类讨论数学思想方法．数列与不等式是高中数学的重要内容，一些常见的解题技巧和思想方法都得到了比较充分的体现，以这二者交汇处为主干，构筑成知识网络型数学推理题，在高考试题出现的频率相当高，占据着令人瞩目的地位．
（5）数列的应用问题
数列作为特殊的函数，其应用问题在高考试卷中占有相当重要的位置，在数学应用题中，数列应用题有着十分重要的地位，因为这类问题涉及到工农业生产、现实生活中的方方面面．
2． 高考对数列基本思想方法的考查主要侧重以下四个方面：
（1）分类讨论思想：如等比数列的求和分公比等于1和不等于1两种情形；已知数列前n项和Sn，求通项an分n = 1和n ≥ 2两种情形；求数列极限时对两个参数进行大小比较的讨论等；
（2）函数思想：将数列视为定义域为正整数集或其子集的函数；
（3）数形结合思想：如等差数列的通项公式an和前n项和公式Sn分别视为直线和抛物线方程；
（4）转化思想：如将非等差数列、等比数列转化为等差数列、等比数列．
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