[都不]还是[不都]

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[都不]还是[不都]

作者：曹铭文章来源：人教课标（A）高二版·总第14期点击数：246 更新时间：2007-6-15 14:01:27

在课堂上，老师出了这样一道题目：

若命题p：高一五班的学生都是女生.求非p.

一时间大家议论纷纷，有些同学认为正确答案应该是：高一五班的学生不都是女生.而另一些同学则认为，正确答案应该是：高一五班的学生都不是女生.

哪个答案正确呢？我们可以用“集合”中补集的方法来看.高一五班的学生情况可分为三种：

A.高一五班的学生都是男生.

B.高一五班的学生既有男生，也有女生.

C.高一五班的学生都是女生.

“高一五班的学生都是女生”即为集合C，而C的补集是A与B的并集，可以说成：高一五班的学生不都是女生.这就是正确答案.

再比如，

若命题p：实数x、y两个数中至少有一个是零，求非p.

x、y是零的情况可分为如下几种：

A. x是零，y是零. B. x不是零，y是零.

C. x是零，y不是零. D. x不是零，y不是零.

“至少一个是零”可以看作A、B、C的并集，那么非p应该为：x、y没有一个是零.

由上例可以看出，命题p和非p，即对命题p的否定，如同一张纸的正、反两面，而且容易理解：当且仅当p为真时，非p为假；当且仅当p为假时，非p为真.这正是反证法的基础.

另外，我们在学习中还应当注意，命题的否定和否命题是不同的两个概念.否命题是对原命题：若p则q，既否定它的条件，又否定它的结论，请看以下例子：

原命题p：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.

非p：若一个四边形是正方形，则它的四条边不相等.

否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.

看来，一个简单的“非”字，也需要我们认真思考和体会，深入理解其内涵，否则就很有可能在应用时“惹是生非”了.

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